Deux points de la droite
Point A
Point B
Résultat
Renseignez les coordonnées des deux points et cliquez sur Calculer.
Calculez le coefficient directeur (pente) d'une droite à partir de deux points, son équation complète et son angle d'inclinaison.
Le coefficient directeur (aussi appelé « pente » ou « pente de la droite ») est une notion centrale de la géométrie analytique, introduite en classe de seconde et approfondie jusqu'au lycée. Il caractérise l'inclinaison d'une droite dans un repère et permet d'en écrire l'équation complète.
Renseignez les coordonnées des deux points (x₁,y₁) et (x₂,y₂), puis cliquez sur Calculer. L'outil affiche le coefficient directeur, l'équation complète de la droite et son angle d'inclinaison.
Pour une droite passant par deux points A(x_A, y_A) et B(x_B, y_B), le coefficient directeur mesure la variation de y pour chaque unité d'augmentation de x.
Pour A(1, 2) et B(3, 8) : a = (8 − 2) / (3 − 1) = 6 / 2 = 3. Cela signifie que chaque fois que x augmente de 1, y augmente de 3 : la droite « monte » fortement.
Une fois le coefficient directeur (a) connu, il suffit d'utiliser les coordonnées de l'un des deux points pour retrouver l'ordonnée à l'origine (b), c'est-à-dire la valeur de y lorsque x = 0.
| Valeur de a | Signification |
|---|---|
| a > 0 | Droite croissante (monte de gauche à droite) |
| a < 0 | Droite décroissante (descend de gauche à droite) |
| a = 0 | Droite horizontale (constante) |
| a non défini | Droite verticale (x = constante) |
| |a| grand | Pente raide (droite « redressée ») |
| |a| proche de 0 | Pente douce (droite presque horizontale) |
Le coefficient directeur est mathématiquement égal à la tangente de l'angle que forme la droite avec l'axe horizontal des abscisses. Cette relation permet de passer directement d'une pente à un angle en degrés, utile notamment pour des applications en physique ou en construction (pente de toiture, inclinaison d'une route).
Pour approfondir les calculs d'angles et de trigonométrie, notre calculateur d'angle complète cet outil avec des conversions degrés/radians et le calcul d'angles dans un triangle quelconque.
Outil de calcul mathématique vérifié. Les formules utilisées (coefficient directeur, ordonnée à l'origine, angle d'inclinaison) correspondent au programme officiel de géométrie analytique enseigné en France (seconde, première).
À partir de deux points A(x_A, y_A) et B(x_B, y_B) de la droite, utilisez la formule a = (y_B − y_A) / (x_B − x_A). Ce coefficient indique de combien varie y lorsque x augmente d'une unité.
Calculez d'abord le coefficient directeur a = (y_B-y_A)/(x_B-x_A), puis l'ordonnée à l'origine b = y_A − a×x_A en utilisant les coordonnées de l'un des deux points. L'équation complète est alors y = ax + b.
Un coefficient directeur négatif signifie que la droite est décroissante : elle descend lorsqu'on la parcourt de gauche à droite. Plus la valeur absolue est grande, plus la pente est raide.
Si x_A = x_B, la droite est verticale et son coefficient directeur n'est pas défini (la division par zéro est impossible). Une droite verticale s'exprime alors sous la forme x = constante, et non y = ax + b.
Le coefficient directeur est égal à la tangente de l'angle que forme la droite avec l'horizontale : a = tan(θ). Pour retrouver l'angle en degrés, calculez θ = arctan(a).