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Convertissez un angle entre unités, calculez son complément et son supplément, ou trouvez les 3 angles d'un triangle quelconque à partir de ses côtés.
Un angle mesure l'écart d'ouverture entre deux droites ou deux segments partageant une même origine. Selon le contexte — mathématiques, navigation, architecture, arpentage — un angle peut s'exprimer dans plusieurs unités et se calculer de différentes façons. Ce guide détaille les trois unités de mesure d'angle, les notions de complément et supplément, et le calcul d'angle dans un triangle quelconque via la loi des cosinus.
Sélectionnez le mode Convertisseur (degrés/radians/grades), Complément/Supplément, ou Triangle quelconque (loi des cosinus), saisissez les valeurs connues et cliquez sur Calculer pour obtenir le résultat détaillé.
Le degré (°) est l'unité la plus courante dans la vie quotidienne, avec un cercle complet divisé en 360°. Le radian (rad) est l'unité mathématique standard (système international), définie par le rapport entre la longueur d'un arc et le rayon du cercle : un cercle complet correspond à 2π radians. Le grade (ou gon), moins courant mais toujours utilisé en topographie et arpentage, divise le cercle en 400 unités.
Le format DMS (Degrés, Minutes, Secondes) décompose un angle en degrés entiers, minutes d'arc (1° = 60') et secondes d'arc (1' = 60"), utilisé notamment en géographie (coordonnées GPS) et en astronomie pour une précision fine.
Deux angles sont dits complémentaires si leur somme fait exactement 90° (comme les deux angles aigus d'un triangle rectangle), et supplémentaires si leur somme fait 180° (comme les angles formés de part et d'autre d'une droite). Ces notions sont fondamentales en géométrie dès la classe de 6ème et reviennent constamment dans les démonstrations géométriques.
Pour un triangle rectangle, les angles se calculent facilement avec les rapports trigonométriques classiques (sinus, cosinus, tangente). Mais pour un triangle quelconque (ni rectangle, ni isocèle particulier), il faut utiliser la loi des cosinus (aussi appelée théorème d'Al-Kashi), qui généralise le théorème de Pythagore à n'importe quel triangle.
Cette formule permet de retrouver n'importe quel angle d'un triangle dès lors que vous connaissez la longueur de ses trois côtés, quelle que soit sa forme. Pour un triangle rectangle spécifiquement, notre calculateur de triangle rectangle dédié offre en plus le calcul direct de l'hypoténuse, de l'aire et du périmètre.
| Degrés | Radians | Sinus | Cosinus |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 |
| 30° | π/6 | 0,5 | 0,866 |
| 45° | π/4 | 0,707 | 0,707 |
| 60° | π/3 | 0,866 | 0,5 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 |
| 180° | π | 0 | -1 |
Outil de calcul mathématique vérifié. Les formules de conversion et la loi des cosinus utilisées correspondent aux définitions géométriques et trigonométriques standards enseignées en France.
Multipliez la valeur en degrés par π/180 (environ 0,01745). Par exemple, 45° × π/180 ≈ 0,785 radian. Inversement, pour convertir des radians en degrés, multipliez par 180/π.
Utilisez la loi des cosinus : pour trouver l'angle A opposé au côté a, calculez A = arccos[(b² + c² − a²) / (2bc)], où b et c sont les deux autres côtés. Cette méthode fonctionne pour tout type de triangle, pas seulement les triangles rectangles.
Deux angles sont complémentaires si leur somme est égale à 90°. Par exemple, un angle de 35° a pour complément 90° − 35° = 55°. Cette notion ne s'applique qu'aux angles inférieurs à 90°.
Deux angles sont supplémentaires si leur somme est égale à 180°. Par exemple, un angle de 110° a pour supplément 180° − 110° = 70°. On retrouve cette relation pour les angles formés de part et d'autre d'une droite.
Un grade (ou gon) vaut 0,9°, car le cercle complet est divisé en 400 grades contre 360 degrés. Un angle droit vaut ainsi exactement 100 grades, ce qui simplifie certains calculs décimaux en topographie.
Placez le centre du rapporteur sur le sommet de l'angle, alignez la ligne de base (0°) sur l'un des côtés, puis lisez la graduation où le second côté croise le rapporteur pour obtenir la mesure de l'angle en degrés.