Calculateur de Règle de Trois
Trouvez rapidement la valeur manquante dans une proportion (a/b = c/x) par produit en croix, ou calculez un pourcentage en quelques secondes.
Données
Renseignez 3 des 4 valeurs, laissez le champ à trouver vide (ou à 0).
Résultat
Guide complet du produit en croix et de la règle de trois
Le produit en croix, aussi appelé règle de trois, est l'une des méthodes de calcul les plus utilisées au quotidien : elle permet de trouver une valeur inconnue dans une proportion à partir de trois valeurs connues. Recettes de cuisine, conversions, pourcentages, échelles de plan : cette technique s'applique à d'innombrables situations pratiques.
Comment utiliser ce calculateur de règle de trois
En mode Produit en croix, renseignez 3 des 4 valeurs de la proportion et laissez la case à trouver vide. En mode Pourcentage, indiquez la valeur et le total pour obtenir directement le pourcentage correspondant.
Le principe du produit en croix
Lorsque deux rapports sont égaux (une proportion), le produit des extrêmes est égal au produit des moyens. Autrement dit, dans l'égalité a/b = c/d, on a toujours a × d = b × c.
Une recette pour 3 personnes nécessite 4 œufs. Combien d'œufs faut-il pour 9 personnes ? On pose 3/4 = 9/x, soit x = (4 × 9) / 3 = 12 œufs.
La règle de trois appliquée aux pourcentages
Le calcul de pourcentage n'est qu'un cas particulier de la règle de trois, où l'un des rapports vaut toujours « sur 100 ». Pour savoir quel pourcentage représente une valeur par rapport à un total :
Inversement, pour trouver une valeur représentant X % d'un total : Valeur = (Total × X) / 100. Cette méthode est identique à celle utilisée dans notre calculateur de taux de croissance pour mesurer une évolution en pourcentage.
Exemples d'usages courants de la règle de trois
- Cuisine : adapter une recette pour un nombre de convives différent
- Conversion d'unités : convertir une vitesse, une distance ou un volume d'une unité à une autre
- Échelles de plan : calculer une distance réelle à partir d'une mesure sur un plan (voir notre calculateur d'échelle)
- Dilution et dosage : ajuster la quantité d'un produit selon la concentration souhaitée
- Comparaison de prix : calculer le prix au kilo ou à l'unité pour comparer deux offres
Autres outils de calcul mathématique
Pour d'autres calculs de proportionnalité, notre calculateur d'échelle applique le même principe aux plans et cartes. Pour des calculs de géométrie, notre calculateur d'aire et notre calculateur de volume couvrent les figures et solides usuels, et notre calculatrice scientifique couvre l'ensemble des opérations mathématiques avancées.
Exemple concret, pas à pas
Reprenons l'exemple par défaut du calculateur : 3/4 = 9/x.
- On applique le produit en croix : 3 × x = 4 × 9
- 3 × x = 36
- x = 36 / 3 = 12 — un résultat directement vérifiable avec le calculateur ci-dessus.
Proportionnalité directe ou inverse ? La distinction la plus importante
La règle de trois classique s'applique à la proportionnalité directe : quand une grandeur augmente, l'autre augmente dans la même proportion (plus de personnes = plus d'œufs). Mais attention à la proportionnalité inverse : quand une grandeur augmente, l'autre diminue (plus d'ouvriers = moins de temps pour finir un chantier). Dans ce cas, il ne faut PAS appliquer le produit en croix directement — il faut d'abord inverser un des rapports.
| Situation | Type de proportionnalité | Exemple |
|---|---|---|
| Recette de cuisine | Directe | Plus de convives = plus d'ingrédients |
| Vitesse et temps de trajet | Inverse | Plus vite = moins de temps |
| Ouvriers et durée de chantier | Inverse | Plus d'ouvriers = chantier plus court |
| Prix au poids | Directe | Plus de kg = prix plus élevé |
Qui utilise cet outil, et pourquoi
Résoudre les exercices de proportionnalité, un chapitre central des programmes de mathématiques.
Ajuster une recette pour un nombre de convives différent sans se tromper dans les proportions.
Convertir des mesures à l'échelle sur un plan, en lien avec notre calculateur d'échelle.
Erreurs fréquentes à éviter
C'est l'erreur la plus fréquente — vérifiez toujours le sens de variation avant d'appliquer le produit en croix.
Les unités doivent se correspondre : personnes avec personnes, œufs avec œufs, de part et d'autre de l'égalité.
Méthode mathématique universelle. Le produit en croix est une règle mathématique exacte, sans marge d'erreur : elle découle directement de la définition de l'égalité entre deux fractions.
📅 Page mise à jour en septembre 2026.
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Pour résoudre a/b = c/x, multipliez les termes en diagonale (produit en croix) : a × x = b × c, puis isolez x en divisant : x = (b × c) / a.
Il s'agit du même principe mathématique sous deux noms différents. « Règle de trois » désigne la méthode complète permettant de trouver une quatrième valeur proportionnelle à partir de trois valeurs connues, tandis que « produit en croix » décrit spécifiquement l'opération de multiplication en diagonale utilisée pour y parvenir.
Posez la proportion Valeur/Total = X/100, puis appliquez le produit en croix : X = (Valeur × 100) / Total. Par exemple, pour savoir quel pourcentage représentent 30 sur un total de 250 : (30 × 100) / 250 = 12 %.
Elle fonctionne uniquement dans les situations de proportionnalité directe, où le rapport entre deux grandeurs reste constant. Elle ne s'applique pas si la relation entre les grandeurs n'est pas linéaire (par exemple une évolution avec un coût fixe qui ne varie pas avec la quantité).
Une grandeur augmente pendant que l'autre diminue, avec un produit constant. Exemple : plus il y a d'ouvriers sur un chantier, moins de temps il faut pour le terminer — le produit "ouvriers × temps" reste constant.
Posez la proportion "nombre de convives initial / quantité initiale = nombre de convives voulu / quantité recherchée", puis appliquez le produit en croix pour trouver la nouvelle quantité de chaque ingrédient.
Le nom vient du fait que trois valeurs sont connues et permettent de calculer la quatrième — une méthode enseignée depuis des siècles dans les manuels d'arithmétique commerciale.
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