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Calculez l'écart-type, la variance, la moyenne et la médiane d'une série de données, avec le détail du calcul étape par étape.
L'écart-type et la variance sont les deux mesures de dispersion les plus utilisées en statistiques : elles indiquent à quel point les valeurs d'une série de données sont éloignées de leur moyenne. Ce guide détaille leur calcul, la différence essentielle entre population et échantillon, et comment interpréter ces résultats.
Saisissez votre série de données séparées par des virgules, choisissez s'il s'agit d'une population complète ou d'un échantillon (correction de Bessel), puis cliquez sur Calculer pour obtenir la moyenne, la variance, l'écart-type et la médiane.
L'écart-type est simplement la racine carrée de la variance. Son intérêt principal est qu'il s'exprime dans la même unité que les données d'origine (contrairement à la variance, exprimée en unité au carré), ce qui le rend plus facile à interpréter directement.
Si vos données représentent l'intégralité du groupe qui vous intéresse (par exemple, les notes de tous les élèves d'une classe), utilisez la formule « population » (division par n). Si vos données ne sont qu'un échantillon extrait d'une population plus large (par exemple, un sondage sur 100 personnes représentant la population française), utilisez la formule « échantillon » (division par n-1).
Cette correction, dite correction de Bessel, compense le fait qu'un échantillon a tendance à sous-estimer légèrement la variance réelle de la population dont il est extrait. Diviser par n-1 plutôt que n donne une estimation non biaisée, en particulier importante pour les petits échantillons.
Moyenne = (12+15+18+22+25+14+19)/7 = 125/7 ≈ 17,86. On calcule ensuite l'écart de chaque valeur à la moyenne, on l'élève au carré, on additionne le tout, puis on divise par n (population) ou n-1 (échantillon) avant de prendre la racine carrée pour obtenir l'écart-type. Notre calculateur affiche chacune de ces étapes intermédiaires.
L'écart-type est largement utilisé en finance (volatilité d'un placement), en contrôle qualité industriel, en sciences expérimentales (marge d'erreur d'une mesure) et en éducation (dispersion des notes d'une classe).
Pour calculer une moyenne pondérée avec des coefficients différents selon les valeurs, notre calculateur de moyenne complète cet outil. Pour étudier la relation entre deux séries de données (corrélation), notre calculateur de coefficients (corrélation R²) est également utile.
Outil de calcul statistique vérifié. Les formules utilisées (variance population/échantillon, écart-type, correction de Bessel) correspondent aux définitions statistiques standards enseignées en France (lycée et enseignement supérieur).
Calculez d'abord la moyenne de vos données, puis pour chaque valeur, soustrayez la moyenne et élevez le résultat au carré. Additionnez tous ces carrés, divisez par n (population) ou n-1 (échantillon), puis prenez la racine carrée du résultat obtenu.
La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne, exprimée dans une unité au carré. L'écart-type est simplement la racine carrée de la variance, exprimé dans la même unité que les données d'origine, ce qui le rend plus intuitif à interpréter.
Cette correction (dite de Bessel) compense le biais statistique qui ferait qu'un échantillon sous-estime systématiquement la variance réelle de la population dont il est extrait. Diviser par n-1 plutôt que n donne une estimation non biaisée, particulièrement importante pour les petits échantillons.
Un écart-type élevé indique que les valeurs de votre série sont très dispersées autour de la moyenne, donc peu homogènes. À l'inverse, un écart-type faible indique des valeurs proches les unes des autres et de la moyenne.
Non, l'écart-type est toujours positif ou nul, car il s'agit d'une racine carrée appliquée à une somme de carrés (toujours positive). Un écart-type de 0 signifie que toutes les valeurs de la série sont identiques.